ブックタイトル日本結晶学会誌Vol60No4

概要

日本結晶学会誌Vol60No4

田中良和を示した．ここで上の定義は進行波としてのX線の位相表記と直接結び付いていることに注意する必要がある．波数ベクトルk方向に進行するX線の位相を量子力学では，expi（k・r－ωt）と表し，8）結晶学ではexpi（ωt－k・r）と表す．9）円偏光ヘリシティ（＋）の光のπ成分はσ成分より90°位相が遅れている．逆に円偏光ヘリシティ（－）の光の場合はσ成分のほうが90°位相が遅れている．同じ理由で図1に示したf″の符号は，結晶学表記ではf″＞0であり，量子力学表記ではf″＜0でなければならない．一般的なX線偏光に対する共鳴X線回折の反射強度Iについて述べる．原子散乱長fα′βは，図4に示した偏光を表す2つの単位ベクトルσとπに従って，fσ′σ，fσ′π，fπ′σ，fπ′πの4つが存在する．なぜなら，共鳴X線回折では式（5）の非対角成分があることによってσ→π′，π→σ′のように偏光が回転する散乱過程があるからである．結晶構造因子も同様に4つのGα′β＝Σj fα′β, jexp（ik・rj），（α′，β＝σまたはπ）成分がある．反射強度Iはこの4つの結晶構造因子と一般的なX線の偏光状態を表すストークスパラメータP1，P2，P3を使って，1I = + P G′+ G′2 12 2(3)(|σσ| |πσ| )1+ ? P G′+ G′2 1 2 2(3)(|ππ| |σπ| )+ P Im( G G + G G )2**σπ′σσ′ππ′πσ′* *σπ′σσ′ππ′πσ′（7）+ PRe( G G + G G )1と表すことができる．10）P 1は直線偏光状態を表し，電場ベクトルが散乱面に対し45°の状態（P 1＝1）と135°となる状態（P1＝－1）を，P 2＝±1はヘリシティ（±）の円偏光状態を，P3は直線偏光状態を表し，P3＝＋1は，偏光がσに平行である状態，P 3＝－1はπに平行である状態を表す．完全偏光状態の場合はP 2 1＋P 2 2＋P 2 3＝1が成り立ち，無偏光状態ならばP1＝P2＝P3＝0である．式（7）は一見複雑そうに見えるが中身は単純である．X線の回折すなわち干渉現象は，同じ偏光同士で起こらないといけないので反射強度は，σ′で干渉する成分とπ′で干渉する成分の二乗の和である．例えばヘリシティ（＋）の円偏光入射X線による反射強度は，P1＝P3＝0，P 2＝1を用いてI＝―1｛（a－f）2＋（b＋e）2＋（c＋h）2＋（－d2＋g）2｝と表される．ここでGσ′σ＝a＋ib，Gπ′π＝c＋id，Gσ′π＝e＋if，Gπ′σ＝g＋ih，（a，b，c，d，e，f，g，hは実数とした．虚数部は実数部より90°位相が遅れている．）この場合，σ′偏光で干渉するのはa，b，e，fである．その回折強度は―｛（1 2a－f）2＋（b＋e）2｝となる．このとき，入射X線のπ偏光がσ偏光より90°位相が遅れているので，全体として（b＋e）は（a－f）より90°位相が遅れている．同様にπ′偏光で干渉するのはc，d，g，hである．その回折強度は―｛（1 2c＋h）2＋（－d＋g）2｝となる．3．水晶の構造石英（SiO 2）は，地球上に存在する鉱物の中で最も量が多い．岩石の主成分であり，どこにでも存在する．圧力，温度によってその結晶構造はさまざまに変化するが，以下で述べるのは低温型水晶，α（low）-quartzである．水晶の構造は，シリコン原子の周りに4つの酸素原子が結合したSiO 4の四面体がネットワークを構成している．一方ベルリナイト（AlPO 4）と呼ばれる鉱物は，水晶のSi原子を交互にAl原子とP原子で置き換えた構造をもっている．図5に右水晶，左ベルリナイトの構造を示す．右水晶は四面体が結晶の主軸方向に右ねじに巻いており，左旋光性をもっている．逆に，左ねじに巻いているのが左水晶であり，右旋光性をもっている．左ベルリナイトは右水晶と四面体の巻き方が同じ方向であるので，左ベルリナイトと右水晶の光学活性（旋光性）の方向は同じである．つまり観測者が結晶を間に挟んで光源に向かい合ったとき，偏光面が反時計方向に回転することを観測する．それぞれの空間群は，右水晶はP3 121（#152），左ベルリナイトはP3 221（#154）である．ほとんど同じ原子配置であるにもかかわらず左ベルリナイトのキラリティーが右水晶のそれと逆であるのは，Al原子とP原子によって交互置換になっているためである．そのためc軸方向の格子定数も2倍になる．混乱する話ではあるが，工業用に用いられる水晶は右旋光性があるために通常「右水晶」として製造販売されているが結晶学的には左水晶である．本稿では結晶学の図5水晶，ベルリナイトの原子配置．（An illustration ofatomic congurations of quartz and Berlinite.）シリコン原子，酸素原子，アルミニウム原子，リン原子は，それぞれ，青色，赤色，淡青色，淡紅色で表した．らせん構造がわかりやすいようにそれぞれの原子を緑色のらせんで結んだ．枠線は単位胞である．いずれも右構造の空間群はP3 121（#152），左構造の空間群はP3 221（#154）である．編集部注：カラーの図は電子版を参照下さい．180日本結晶学会誌第60巻第4号（2018）