ブックタイトル日本結晶学会誌Vol59No4

概要

日本結晶学会誌Vol59No4

ネスポロマッシモいる．紙面に投影すればx座標の区別はできなくなるのでb軸の周期は半分に見える．言い換えるとこの投影ではa，b/2，cという超格子が見える.＊5逆空間で逆の結果になる．［100］に垂直な逆格子面は（100）＊なので，この面にだけb＊軸の周期は2倍に見える．その結果，kが奇数のラウエ指数の反射が消滅するので消滅則は0kl：k＝2nとなる．同様な考え方でほかの映進面の影響も簡単に導くことができる．映進面は対称要素なので，まずは実格子にも法線格子ベクトルが存在することを思いだそう．六方格子以外の例を分析する．・［100］に垂直な格子面は（100）であり，面内の基本ベクトルは［010］と［001］である．可能な並進部分はb/2，c/2，対角線の半分か?．その対称要素はそれぞれb映進面，c映進面，n映進面，d映進面．逆空間の（100）＊面にそれぞれ2b，2c，2（b＋c），4（b＋c）周期に見えるのでその消滅則は0kl：k＝2n，l＝2n，k＋l＝2n，k＋l＝4nとなる．・［010］に垂直な格子面は（010）であり，面内の基本ベクトルは［100］と［001］である．面内の可能な並進部分はa/2，c/2，対角線の半分か?．その対称要素はそれぞれa映進面，c映進面，n映進面，d映進面．逆空間の（010）＊面にそれぞれ2a，2c，2（a＋c），4（a＋c）周期に見えるのでその消滅則はh0l：h＝2n，l＝2n，h＋l＝2n，h＋l＝4nとなる．・［001］に垂直な格子面は（001）であり，面内の基本ベクトルは［100］と［010］である．面内の可能な並進部分はa/2，b/2，対角線の半分か?．その対称要素はそれぞれa映進面，c映進面，n映進面，d映進面．逆空間の（010）＊面にそれぞれ2a，2b，2（a＋b），4（a＋b）周期に見えるのでその消滅則はhk0：h＝2n，k＝2n，h＋k＝2n，h＋k＝4nとなる．・［110］に垂直な格子面は（110）であり，面内の基本ベクトルは［110］と［001］である．面内の可能な並進部分は（a－b）/2，c/2，対角線の半分か?．その対称要素はそれぞれg映進面，c映進面，n映進面，d映進面．逆空間の（110）＊面にそれぞれ2（a－b），2c，2（a－b＋c），4（a－b＋c）周期に見えるのでその消滅則はhhl：h＝2n，l＝2n，2h＋l＝4nとなる．・［110］に垂直な格子面は（110）であり，面内の基本ベクトルは［110］と［001］である．面内の可能な並進部＊5周期が短くなるとより小さい単位胞が取れて，「部分単位胞」（subcell）という．その結果，並進操作が増えるので超格子（superlattice）が得られる．逆に，周期が長くなるとより大きな単位胞が取れて，「超単位胞」（supercell）という．その結果，並進操作が減るので部分格子（sublattice）が得られる．実空間の超格子は逆空間の部分格子に相当する．逆の関係も成り立つ．文献で「超格子」という語彙が間違って使われることが多いので注意が必要である．分は（a＋b）/2，c/2，対角線の半分か?．その対称要素はそれぞれg映進面，c映進面，n映進面，d映進面．逆空間の（110）＊面にそれぞれ2（a＋b），2c，2（a＋b＋c），4（a＋b＋c）周期に見えるのでその消滅則はhhl：h＝2n，l＝2n，2h＋l＝4nとなる．・［101］，［101］，［011］および［011］のケースは上記の［110］と［110］から指数と軸の置換で得られる．六方格子の場合は［100］方向と［010］方向は［110］と等価，［120］方向と［210］方向は［110］と等価なので，上記の［110］と［110］分析と同様な結果となる．g映進面とd映進面による消滅則をより詳しく説明する必要がある．図10は［110］方向から見た（110）面である．面内の［110］と［001］基本ベクトルは横・縦で表示されている．原子は1から4まで番号付けられている．1から2への操作は映進であり，ベクトルは（a－b）/2なのでnと思ってしまうかもしれない．しかし，n映進操作のベクトル部分は対角線の半分なのでn映進操作で関連付けらているのは1と3である．1と2は面内の基本ベクトルの半分周期映進操作で関連付けれられているがその基底ベクトルはaでも，bでも，cでもないのでこの操作はgという．なお，1と4は対角線の?離れているのでd映進操作で関連付けらている．（110）面に投影すると原子1と原子2，3，4と関連付ける操作によって周期は［110］の半分，［111］の半分，［111］の?に見える．6.3 Serial消滅則Serial消滅則は螺旋操作が生成元として存在する場合に表れる．この場合も構造因子を計算せずに幾何的で簡単な導き方を実例を交えて説明しよう．図11（ア）は［001］に平行な4回螺旋軸とその操作を関連付ける原子（1周期のみ）を表している．図11（イ）は図10［110］から見た（110）面．原子1と原子2は基本ベクトルの半分周期映進操作で関連付けられている．その操作はg映進であり，（110）面に投影すると［110］方向で半分の周期に見える．原子1と原子3はn映進操作で関連付けられ，（110）面に投影すると［111］方向で半周期に見える．原子1と原子4は対角線のd映進操作で関連付けられ，（110）面に投影すると［111］方向で?周期に見える．156日本結晶学会誌第59巻第4号（2017）