ブックタイトル日本結晶学会誌Vol59No4

概要

日本結晶学会誌Vol59No4

ミラー指数，ラウエ指数と消滅則く．これらの変換は基底と同じ変換行列Pで表示する．演習問題5体心単位胞から単純単位胞へ基底変換するミラー指数の変換を導け．そして，体心単位胞で（111）というミラー指数の表現が誤りである理由を示せ．6．消滅則とその幾何的解釈回折強度は化学組成と原子位置に依存し，構造因子により計算できる．しかし，対称性によっては規則的に強度が観測されない（測定値の誤差の範囲に留まる）ことがある．その現象を「消滅則」と呼ぶ．消滅則を英語でsystematic absencesというが，International Tablesfor Crystallography 13）は強度が消えない規則をreflectionconditions（「反射がある条件」）と掲載している.＊3消滅則は構造因子から導くことができる．しかし，研究室での日常的な利用を考えるとより簡単で計算の不要な方法が望ましいであろう．実は，簡単な幾何学からどの消滅則も導くことができる．回折という現象はフーリエ変換で解釈できる．フーリエ変換が関連付ける双対空間は互いに逆の計量空間（実空間はA，逆空間はA－1）であるため，より大きな測定値は双対空間でより小さい測定値に相当する．例えば，実格子定数がa＞b＞cという順序で小さくなる場合逆格子定数はa＊＜b＊＜c＊という順序で大きくなる．この関係を考慮すれば消滅則は簡単に幾何的に解釈できる．消滅則は3種類に分類される．それぞれの原因は異なる．1．integral消滅則：全空間に有効．2．zonal消滅則：二次元部分空間に有効．3．serial消滅則：一次元部分空間に有効．消滅則の影響を受ける反射はhklとして指数付けられているが，ラウエ指数の項目で説明したとおりこれらはミラー指数ではなくラウエ指数である．6.1 Integral消滅則図4で説明したように，同じ格子を複数の単位胞で表現できるが，採用された単位胞によって結晶面のミラー指数は異なる．特に，単純単位胞を選択するとミラー指数に制限がないのに対して複合単位胞を採用するとミラー指数の偶奇性に影響がでる．上記で説明したように［hkl］＊という逆格子方向に属する逆格子点の座標はラウエ指数と一致する．原点に一番近い逆格子点の座標は実格子結晶面のミラー指数と同じため，ミラー指数の制限はラウエ指数にそのまま反映される．軸変換による制＊3「systematic extinctions」という呼称はところどころ目にするが，extinctionは別の現象のこと（一次消衰，二次消衰：文献3）を参照）なのでその表現は避けるべきである．＊4非対称単位にある原子に空間群の対称操作を適用すると無限個の等価な原子が得られる．これらの等価な原子は1個の結晶軌道を形成する. 14）日本結晶学会誌第59巻第4号（2017）限の変更もラウエ指数にそのまま反映される．図4の例を思い出すと，直方（斜方）複合格子を慣用単位胞で記述するとh＋kが偶数という制限に従わない指数は結晶面でない幾何的面（格子点を通らない面）に相当するのでミラー指数ではない．結晶面に垂直な逆格子方向にも同じ制限がかかり，h＋kが偶数でないと逆格子点を通らないのでその反射は存在しない．この制限はどのlでも有効なので全空間にかかる．したがって，消滅則は（実は「反射がある条件」）hkl：h＋k＝2nと表現する．なお，同じ格子を単純（非慣用）単位胞で記述するとミラー指数への制限はなくなり，その垂直な逆格子方向にも制限が消える．上記の議論は格子との関連性の下で導いたものである．したがって，integral消滅則は単位胞の選択と関連し，結晶構造には依存しない．ほかの消滅則と比べて根本的に異なっている．演習問題6 I単位胞の消滅則を示せ．6.2 Zonal消滅則Zonal消滅則は映進操作が生成元として存在する場合に表れる．構造因子の計算をせずに簡単な幾何を使って消滅則を導出してみよう．図9は［100］方向から見た結晶軌道である.＊4紙面の表にある原子は＋（x座標は正），裏にある原子は－（x座標は負）で区別する．この軌道の原子は［001］方向で1周期の並進，［010］方向でb映進操作で関連付けられて図9［100］方向から見た結晶軌道．紙面の表にある原子は＋（x座標は正），裏にある原子は－（x座標は負）で区別する．この軌道の原子は［001］方向で1周期の並進，［010］方向でb映進操作で関連付けられている．紙面に投影すればx座標の区別はできなくなるのでb軸の周期は半分に見える．言い換えるとこの投影ではa，b/2，cという超格子が見え，［100］に垂直な（100）＊面にb＊軸の周期は2倍となる．155