ブックタイトル日本結晶学会誌Vol59No4

概要

日本結晶学会誌Vol59No4

ネスポロマッシモ指数が変わる．図4（ア）は図3（イ）を拡張したものである．この格子の最適な単位胞は慣用単位胞のoCだがほかに数多くの単位胞を採用することもできる．図4（イ）は図4（ア）の格子を単純単位胞で記述したものである．両図で同じ3枚の格子面が表示されているが格子点の指数は基底の選択に依存するため格子面のミラー指数も基底の選択によって変更する．慣用（複合）単位胞を採用した場合はミラー指数はh＋kが偶数という規則に従うのに対して単純（非慣用）単位胞を採用した場合はミラー指数への制限はない．5演習問題1ある結晶面はa軸に平行で，b軸との切片は1，c軸との切片は?である．その結晶面のミラー指数は単位胞に依存する．P，A，B，C，I，F単位胞でのミラー指数を答えよ．2．ブラベー・ミラー指数六方結晶族に属する結晶は六方単位胞でも菱形単位胞でも記述できる．ブラベー格子は菱形の場合，六方単位胞は慣用単位胞であるがその多重度（単位胞内の格子点の数）は3である．一方，菱形単位胞は単純単位胞だが慣用ではない（基底の軸は格子の対称方向と平行ではない）．ブラベー格子は六方の場合，六方単位胞は慣用で，しかも単純なので自然な選択であろうが多重度3の菱形単位も取れる（これはD単位胞と呼称するが滅多に使われていない）．六方基底a 1，a2，cを利用する場合は（001）面に「不完全な」対称性の印象を受ける．実はa 1からa 2への移動は反時計回りの120度回転だがa 2からa 1へは同じ方向で240度回転となる．途中でもう1本の軸を足すと各120度に面内の軸が存在する．当然ながら二次元の面に独立な軸は2本しかないので3番目はその線型結合で表現できる．混乱を避けるため，面内3本の軸を利用した場合は基底の軸を大文字で表示する：A1，A2，A3．そうするとA 3＝－A1－A2という関係が成り立つ（図5）．［001］方向の軸をCと呼ぶとA1，A2，A3，Cという基底に対する4個の指数が必要である．これらは（hkil）と表現し，「ブラベー・ミラー指数」という.8）A 3はA1とA2の線型結合と同様にi指数はhとkの線型結合で表現できる：i = ? h ? k（3）ブラベー・ミラー指数を採用するメリットを説明しよう．図5は六角柱の平射方位図法（ステレオ投影）を示している（平射方位図法に関しては文献9）,10）を参照）．角柱の面の極点を1～6で指定した．1番の指数を考えよう．（hkil）の一般記号からまずC軸に平行であることによってl＝0という結果になる．次に，この面はA1とA 2軸に同じ切片があることからh＝kということがわかる．図5六方単位胞の場合は3つの軸（a 1，a2，c）あるいは4つの軸（A1，A2，A3，C）を利用することがある（cはCと一致し，投影方向である）．後者を選択すると4つの指数をもつ．ブラベー・ミラー指数（hkil）を設定できる．指数iは，i＝－h－kという関係をもつので独立ではないがこの4つの指数を利用することによって対称性はより明確に見える．また，式（2）からi＝－h－h＝－2hという結果が得られる．最後に，（hh2h0）に公約数hがあることを考えよう．格子は六方ならば六方単位胞は単純なのでhで割って（1120）という結果になる．同様な考え方でほかの極点は指数の置換で得られる：1：（1120）2：（1210）3：（2110）4：（1 120）5：（1210）6：（21 10）等価な結晶面（同じ結晶形に属する）であるのが一目瞭然であろう．なお，3つの軸を利用し，ミラー指数で書き直すと以下の結果が得られる．1：（110）2：（120）3：（210）4：（1 1 0）5：（120）6：（210）今度はこれらの面が同じ結晶形に属することは明確ではない．同様な例はいくらでも挙げられるが六方軸を採用するとブラベー・ミラー指数のメリットは明瞭である．なお，菱形格子の場合の（ブラベー・）ミラー指数に関する注意点を示そう．図6（ア）で示したように，hPからhRへの追加格子点は同じ（1120）面に乗ってしまうため，この族の格子面の数・間隔は変わらず指数は同じであるが面上の格子点の密度は3倍になる．その逆の結果を図6（イ）と（ウ）で示した．六方格子（イ）の場合は第1面のA1，A2，A 3軸との切片はそれぞれ1，1??，?であるのでミラー指数（1230）となる．しかし，菱形格子（ウ）の場合は第1面のA1，A2，A 3軸との切片はそれぞれ?，1??，1??なのでミラー指数は互いに素でない（3690）となる．面上の格子点の密度は変わらないが数は3倍，間隔は?になるので指数も変更する．約数で割るとその面の軸との切片は（イ）と同様に1，1??，?であるという意152日本結晶学会誌第59巻第4号（2017）