ブックタイトル日本結晶学会誌Vol58No4

概要

日本結晶学会誌Vol58No4

小島達弘｛p，q，r｝：r個の｛p，q｝で表される正多面体が1つの辺を共有するように敷き詰めた空間を示す．例えば単純立方格子型のネットワークは，4個の｛4，3｝で表記された立方体が，1つの辺を共有している｛4，3，4｝．数学的には四次元の正八砲体｛4，3，3｝などがこの定義を満たすが，本解説では省略する．3.2.3“ring”と“cycle”これまでに解説したWells表記およびSchlafli表記は限られたネットワークにしか適用できないが，以下のvertex表記およびpoint表記はほぼすべてのネットワークに適用できる．いずれの定義においても任意の交点を出発してから戻ってくるまでに通過する交点の数が重要となる．ここでその経路について重要な定義を先に述べる．任意のある点を出発して戻ってくるまでに経由するn個の交点は，最初と最後以外に一度通過した交点を重複することなく1→2→3→･･･n→1と数え上げられ，基本的にはn-cycleと見なされる．このとき，n-cycleは厳密には以下に示すような定義で“ring”あるいは“cycle”に区別される．＊＊（i）n-cycleがより小さなcycleを合わせたものと見なされない（すなわち最小のcycle）場合は“strongring”となる．（ii）n-cycleがより小さな2個のcycleを合わせたものと見なされる場合は“cycle”，（iii）n-cycleがより小さな2以外の個数のcycleを合わせたものと見なされる場合は“ring”となる．図6に実例を示した．図6において，（a）はそれ以上小さいcycleを合わせたものを見なされないので“strong ring”となる．（b）は2つの4-cycleを合わせたものと見なされるので“cycle”である．（c）は3つの4-cycleを合わせたものと見なされる，すなわち2つのcycleを合わせたものではないので“ring”である．（d）は2つのcycleを合わせたものと見なされるため“cycle”である．直感的にはわかりにくいが，“ring”と“cycle”の区別はn-cycleを構成するcycleの個数が2か否かが重要となる．以上のような定義によって“ring”と“cycle”が区別される．以下のvertex表記法とpoint表記法において任意の点から出発して戻ってくるまでの経路はvertex表記法の場合は“ring”をpoint表記法の場合は“cycle”を扱うという区別があることに注意が必要である．3.2.4 vertex表記：A.B.C...（二次元）/A a.B b.C c...（三次元）vertex表記は多面体および二次元ネットワークあるいは三次元ネットワークによって定義および表記が異なるので注意が必要である．vertex表記はゼオライトの構造の分類および表記にしばしば用いられる．A.B.C…（二次元）：多面体および二次元ネットワーク内のある頂点に集まった多角形の大きさを順番に数え上げる．例えば立方八面体の頂点は三角形と四角形が集まっており，三角形→四角形→三角形→四角形の順となるので3.4.3.4と表記される（図7左）．このとき，小さい数字から先に数え上げる．同様に切頂四面体（図7中央）は3.6.6となるが，続けて同じ数字が続く場合にのみ3.62という省略形が用いられる．2種類以上の頂点を有する多面体，例えば四角錘は（3 4）（3 2 .4）4と表記される（図7右）．図8に示した2種類の二次元ネットワークは同じ数の三角形と四角形から構成されるが，3 3 .4 2と3 2 .4.3.4と表記することで区別される．しかしながら，必ずしも1つの表記が1種類の多面体のみを表すとは限らない．例えば，3.4 3という表記は2種類の多面体を正しく表している（図9）．A a.B b.C c…（三次元）：三次元ネットワーク内の隣り合図7多面体のvertex表記．（Vertex symbols for polyhedrons.）図6“ring”と“cycle”．（（a）strong ring.（b）6-cycle（4-cycle＋4-cycle）.（c）6-ring（4-cycle＋4-cycle+ 4-cycle）.（d）8-cycle（6-cycle（blue）＋4-cycle）．）＊＊英文の解説書においては“ring”と“cycle”として区別されるが，日本語ではこれらを区別する適当な使い分けがないため，ここでは英文のまま“ring”と“cycle”とする．9），16）図8任意の点の周囲が同じ数の正三角形と正四角形で敷き詰められた平面図のvertex表記．左：3 3 .4 2右：3 2 .4.3.4（Vertex symbols for two patterns of tilingwhich were surrounded by the same panels but indifferent order. Left：3 3 .4 2 Right：3 2 .4.3.4）162日本結晶学会誌第58巻第4号（2016）