ブックタイトル日本結晶学会誌Vol56No3

概要

日本結晶学会誌Vol56No3

クリスタリット温では, e x ? 1＋xなのでC v ? 3Rとなり,古典論であるDulong-Petit則と一致する.一方, T≪ΘDの低温では,ΘD/T→∞とすればC v＝（12π4 R/5）（T/ΘD）3となり, C vはTの3乗に比例する（T 3則）.このように, Debye温度と比べて温度がどの程度かによって,比熱の挙動が大きく変わるので, Debye温度は固体の固有値として重要な意味をもつ.また, Debye温度は物質の硬さの指標となり,一般に,硬い物質では大きく,柔らかい物質では小さい.（山口大学大学院理工学研究科中塚晃彦）確率密度関数Probability Density Functionある平衡位置で振動している孤立原子が,平衡位置の周囲で,時間的・空間的平均として単位体積当たりに見出される確率を表す関数のこと. Debye-Waller因子のフーリエ逆変換から求められる. Debye-Waller因子の二次項までを考慮した調和熱振動を仮定する場合,確率密度関数は原子の平衡位置を中心とするGauss型分布として扱われる.その等確率面は楕円体で表され,変位楕円体と呼ばれる.熱振動の非調和性が無視できない場合にはDebye-Waller因子の三次以上の高次項（非調和項）も考慮され,確率密度関数は調和型分布（楕円体分布）から変形する.原子の静的変位など非調和熱振動以外の要因でも確率密度関数は変形しうるが,この変形を非調和項の導入によって近似することにより,原子の静的変位などの現象を検出することも可能である.（山口大学大学院理工学研究科中塚晃彦）デバイ温度Debye Temperature固体の比熱に関して, Debyeモデルでは, N個の原子からなる固体中の原子の振動を連続弾性体の弾性振動として近似し,振動モードを低振動数のものから数えていき,振動モードの自由度（3N－6 ? 3N）と等しくなるところを最大振動数νDとし,これよりも高振動数の振動モードを無視できるとした.このときの最大振動数νDを温度の次元に換算したものがDebye温度ΘDであり,ΘD＝hνD/k Bと定義される（k B：Boltzmann定数, h：換算Planck定数）.Debye温度は, Debyeの比熱式を特徴づける唯一のパラメータである. Debyeの比熱式は,固体の定積モル比熱（Cv）の温度依存性を表したものであり, 3N個の結合した振動子のエネルギーを量子力学的に計算した結果から導かれ,次式で表される.Cv3 4? ? De= 9R?TΘ?∫x xT2dx?ΘD?0 x( e ?1)熱振動ポテンシャル係数Thermal Vibration Potential Coefficient熱振動によって原子が平衡位置からuだけ変位する際,その原子が感じるポテンシャルエネルギーV（u）を熱振動ポテンシャルといい,α2β3γ4Vu ( )= u + u + u + L2 3! 4!のように表される.このときの各項の係数α,β,γ…を熱振動ポテンシャル係数という.三次項以上は非調和項である.調和熱振動を仮定する場合には二次項までが考慮され,熱振動ポテンシャルは二次関数で表される.熱振動ポテンシャル係数は力定数に相当し,結合の強固さなど周りの原子からの相互作用の大きさを知る指標となる.回折法から求まる熱振動ポテンシャルは一粒子ポテンシャルと呼ばれ,各原子が独立に振動しているEinsteinモデルを仮定しており,振動の原子相関が考慮されていない.一方,XAFSから求まる熱振動ポテンシャルは振動の原子相関が考慮されており,この方法で得られた熱振動ポテンシャル係数から原子間相互作用に関するより現実的な議論が可能である. 1)1）吉朝朗：日本結晶学会誌48, 30 (2006).（山口大学大学院理工学研究科中塚晃彦）静的変位成分Static Disorder Component規則格子点から幾何学的にずれた位置で原子が統計的に無秩序分布した（配置が乱れた）状態を原子の静的変位といい,静的変位による原子の平均二乗変位量〈u 2〉sを「静的変位成分」と呼ぶ.これに対して,熱振動によって原子位置が熱的に乱れた状態を原子の動的変位といい,動的変位による原子の平均二乗変位量〈u 2〉dを「動的変位成分」という.回折法から求まる原子の平均二乗変位MSDは,静的変位と動的変位の両者の寄与が含まれ, Debyeモデルによれば次式で表される. 1)ここで, Rは気体定数, Tは絶対温度である. T≫ΘDの高212日本結晶学会誌第56巻第3号（2014）