ブックタイトル日本結晶学会誌Vol59No5

概要

日本結晶学会誌Vol59No5

点群，空間群の部分群｛m 110｜??0｝＝mx＋?，x，z｛m 110｜??0｝＝mx＋?，x，z｛m 010｜??0｝＝ax，?，z｛m 100｜??0｝＝b?，y，z上記は定義操作なので空間群のヘルマン・モーガン記号はP4bmとなる（文献1）を参照）．なお，（a－b，b＋c，c）という基底変換では原点を元のP4mmの原点と共通にするか??0に移動するか2つの可能性があるのでそれぞれの部分群は2つの同型群として出現する．演習問題7 Iタイプ慣用単位胞をもっているP4mmのk-部分群が2つ存在する．上記と同様にこれらの部分群を導いてみよう．4．ドメイン構造の分析相転移で起きる対称性の低下によって均一な母相は不均一な娘相になる．後者はドメイン構造という．ここで「ドメイン」と「ドメインタイプ」を区別することが重要である．対称操作として消滅する写像はドメインタイプの関連操作として反映され，各ドメインタイプは複数のドメインとして存在する．外部の影響（温度，圧力，地場など）によってドメインの大きさと数が異なるが基準とした特定ドメインと同じ関係をもつドメインは同じドメインタイプに属する．母相の空間群をG，娘相の空間群をHとしよう．GとHの関係によってドメイン構造を分類する．1HはGのt-部分群．HとGは別の幾何的結晶類に属するので消滅した操作はドメインの方向を変更する．ドメイン構造は双晶である．2HはGのk-部分群．HとGは同じ幾何的結晶類に属するので消滅した操作はドメインの位置を変更する．ドメイン構造は反位相ドメインでできている．3HはGの一般部分群．娘相は双晶ドメインと反位相ドメインでできている．母相の空間群Gを基準に娘相の空間群Hの指数をi（index）としよう．この指数を点群（iP）と部分格子（iL）に分けることができる．i＝iP・i L双晶ドメインタイプはi P個，反位相ドメインタイプはi L個という結果になる．これは1個のドメインを固定し（上記の基準ドメイン），i P-1ドメインタイプは別の方向，i Lは別の位置をもっているということである．ここでは，SrTiO 3はペロブスカイト構造タイプを例に，ドメインおよびドメインタイプに関して考察してみ演習問題の解答はJ-Stageに付録として掲載してあります．日本結晶学会誌第59巻第5号（2017）ba'b'a図5 SrTiO 3の相転移による基底の変換（a－b，a＋b，2c）．黒：Pm3mの基底．赤：I4/mcmの基底．相転移による消滅した並進操作はt（100），t（010），t（001）である．編集部注：カラーの図は電子版を参照下さい．よう．高温相はPm3m空間群タイプに結晶化し，105 KでTiO 6八面体の回転によって対称性はI4/mcmに低下する．点群の指数は48/16＝3なので双晶ドメインタイプは3個存在する．低温相のc周期は高温相の約2倍になり，単位胞の体積は約4倍になる．図5は，高温相（黒）と低温相（赤）の単位胞の関係を示している．a'＝a－b，b'＝a＋bという基底の変換でP単位胞からC単位胞が得られる．そして，c軸を2倍にすると格子点のz座標はrとr/2となる（rは整数）．この段階では，対称性が立方の構造を正方の単位胞で記述しただけである．次に一部の並進操作を削除する．z＝rの場合にCベクトルを削除し，z＝r/2の場合にCベクトル以外のベクトルを削除する．全体的な結果はI単位胞となる．変換行列は（110 / 110 / 002）で，行列式は4なので体積は約4倍になる．しかし，P単位胞（多重度1）からI単位胞（多重度2）への変化でもあるので高温相の格子における低温相の部分格子の指数は2である．したがって，各双晶ドメインが2つの反位相ドメインに分けられる．合計は6個のドメインタイプである．ドメイン間の関連操作を導くためにPm3mをI4/mcmで分析しよう．Pm3m＝I4/mcm∪3＋［111］・I4/mcm∪3 -［111］・I4/mcm∪t（100）・I4/mcm∪t（010）・I4/mcm∪t（001）・I4/mcm図6はドメイン構造の想像イメージである．最初の剰余類（I4/mcm）はドメインの対称操作群である．次の剰余類はD1→D2を関連付ける操作を含むとするとD1とD2の方向が異なるので双晶関係をもっている．同様に，3番目の剰余類はD1→D3を関連付ける操作を含むとするとD1とD3は双晶関係をもっている．次に4，5，6番目の剰余類はそれぞれD1→D4，D1→D5，D1→D6を関連付ける操作を含むとするとこれらのドメインの位置が異なるため反位相関係をもっている．関連操作はPm3mの基底でのt（100），t（010）およびt（001）である．なお，一般化すると，Di→Djの関係を知るために上記217