ブックタイトル日本結晶学会誌Vol59No5

概要

日本結晶学会誌Vol59No5

ネスポロマッシモ｛1｜pq2r｝，｛2 001｜pq2r｝，｛4＋001｜pq2r｝，｛4 - 001｜pq2r｝，｛m 100｜pq2r｝，｛m 010｜pq2r｝，｛m 110｜pq2r｝，｛m 110｜pq2r｝＝P4mm（同型部分群）｛1｜pq2r｝，｛2 001｜pq2r｝，｛4＋001｜pq2r＋1｝，｛4 - 001｜pq2r＋1｝，｛m 100｜pq2r｝，｛m 010｜pq2r｝，｛m 110｜pq2r＋1｝，｛m 110｜pq2r＋1｝＝P4 2mc｛1｜pq2r｝，｛2 001｜pq2r｝，｛4＋001｜pq2r＋1｝，｛4 - 001｜pq2r＋1｝，｛m 100｜pq2r＋1｝，｛m 010｜pq2r＋1｝，｛m 110｜pq2r｝，｛m 110｜pq2r｝＝P4 2cm｛1｜pq2r｝，｛2 001｜pq2r｝，｛4＋001｜pq2r｝，｛4 - 001｜pq2r｝，｛m 100｜pq2r＋1｝，｛m 010｜pq2r＋1｝，｛m 110｜pq2r＋1｝，｛m 110｜pq2r＋1｝＝P4cc上記の部分群は図4で直感的に得られたものと一致する．基底変換a，b，2cとなる．次に，（001）面内の並進を低下させる．残存する並進はp＋qが偶数と奇数に分けよう．p＋q偶数：00r，±1±1r，±20r，0±2r，±2±2r…p＋q奇数：±10r，0±1r，±1±2r，±2±1r，0±3r，±30r…まずは，すべての対称操作に偶数のp＋q並進のみ与えよう．｛1｜00r｝｛2 001｜00r｝｛4＋001｜00r｝｛4 - 001｜00r｝｛m 100｜00r｝｛m 010｜00r｝｛m 110｜00r｝｛m 110｜00r｝｛1｜±1±1r｝｛2 001｜±1±1r｝｛4＋001｜±1±1r｝｛4 - 001｜±1±1r｝｛m 100｜±1±1r｝｛m 010｜±1±1r｝｛m 110｜±1±1r｝｛m 110｜±1±1r｝｛1｜±20r｝｛2 001｜±20r｝｛4＋001｜±20r｝｛4 - 001｜±20r｝｛m 100｜±20r｝｛m 010｜±20r｝｛m 110｜±20r｝｛m 110｜±20r｝｛1｜0±2r｝｛2 001｜0±2r｝｛4＋001｜0±2r｝｛4 - 001｜0±2r｝｛m 100｜0±2r｝｛m 010｜0±2r｝｛m 110｜0±2r｝｛m 110｜0±2r｝｛1｜±2±2r｝｛2 001｜±2±2r｝｛4＋001｜±2±2r｝｛4 - 001｜±2±2r｝｛m 100｜±2±2r｝｛m 010｜±2±2r｝｛m 110｜±2±2r｝｛m 110｜±2±2r｝……………………p＋q偶数という制限は2a，2b，cという基底の変化に相当する．しかし，11rという並進も含まれているので全体の基底の変換はP（abc）→C（2a2bc）となる．上記の結果をこの基底で書き直そう．｛1｜00r｝｛2 001｜00r｝｛4＋001｜00r｝｛4 - 001｜00r｝｛m 100｜00r｝｛m 010｜00r｝｛m 110｜00r｝｛m 110｜00r｝｛1｜±?±?r｝｛2 001｜±?±?r｝｛4＋001｜±?±?r｝｛4 - 001｜±?±?r｝｛m 100｜±?±?r｝｛m 010｜±?±?r｝｛m 110｜±?±?r｝｛m 110｜±?±?r｝｛1｜±10r｝｛2 001｜±10r｝｛4＋001｜±10r｝｛4 - 001｜±10r｝｛m 100｜±10r｝｛m 010｜±10r｝｛m 110｜±10r｝｛m 110｜±10r｝｛1｜0±1r｝｛2 001｜0±1r｝｛4＋001｜0±1r｝｛4 - 001｜0±1r｝｛m 100｜0±1r｝｛m 010｜0±1r｝｛m 110｜0±1r｝｛m 110｜0±1r｝｛1｜±1±1r｝｛2 001｜±1±1r｝｛4＋001｜±1±1r｝｛4 - 001｜±1±1r｝｛m 100｜±1±1r｝｛m 010｜±1±1r｝｛m 110｜±1±1r｝｛m 110｜±1±1r｝……………………r＝0の場合は定義操作が得られる（文献1）を参照）．この空間群はC4mmタイプである．しかし，正方晶系の慣用単位胞はCではなくPなので，（a－b）/2，（a＋b）/2，cという基底の変換でP4mmが得られる．元のP4mmの同型部分群がab2cだけではなく，（a－b，b＋c，c）という基底変換でも得られる．次に第1種対称操作にp＋qが偶数，第2種対称操作にp＋qが奇数の並進を与えよう．｛1｜00r｝｛2 001｜00r｝｛4＋001｜00r｝｛4 - 001｜00r｝｛m 100｜±10r｝｛m 010｜±10r｝｛m 110｜±10r｝｛m 110｜±10r｝｛1｜±1±1r｝｛2 001｜±1±1r｝｛4＋001｜±1±1r｝｛4 - 001｜1±1r｝｛m 100｜0±1r｝｛m 010｜0±1r｝｛m 110｜0±1r｝｛m 110｜0±1r｝｛1｜±20r｝｛2 001｜±20r｝｛4＋001｜±20r｝｛4 - 001｜±20r｝｛m 100｜±1±2r｝｛m 010｜±1±2r｝｛m 110｜±1±2r｝｛m 110｜±2±1r｝｛1｜0±2r｝｛2 001｜0±2r｝｛4＋001｜0±2r｝｛4 - 001｜0±2r｝｛m 100｜±2±1r｝｛m 010｜±2±1r｝｛m 110｜±2±1r｝｛m 110｜±1±2r｝｛1｜±2±2r｝｛2 001｜±2±2r｝｛4＋001｜±2±2r｝｛4 - 001｜±2±2r｝｛m 100｜±30r｝｛m 010｜±30r｝｛m 110｜±30r｝｛m 110｜±30r｝……………………P（abc）→C（2a2bc）という基底変換で表現する．｛1｜00r｝｛2 001｜00r｝｛4＋001｜00r｝｛4 - 001｜00r｝｛m 100｜±?0r｝｛m 010｜±?0r｝｛m 110｜±?0r｝｛m 110｜±?0r｝｛1｜±?±?r｝｛2 001｜±?±?r｝｛4＋001｜±?±?r｝｛4 - 001｜±?±?r｝｛m 100｜0±?r｝｛m 010｜0±?r｝｛m 110｜0±?r｝｛m 110｜0±?r｝｛1｜±10r｝｛2 001｜±10r｝｛4＋001｜±10r｝｛4 - 001｜±10r｝｛m 100｜±?±1r｝｛m 010｜±?±1r｝｛m 110｜±?±1r｝｛m 110｜±1±?r｝｛1｜0±1r｝｛2 001｜0±1r｝｛4＋001｜0±1r｝｛4 - 001｜0±1r｝｛m 100｜±1±?r｝｛m 010｜±1±?r｝｛m 110｜±1±?r｝｛m 110｜±?±1r｝｛1｜±1±1r｝｛2 001｜±1±1r｝｛4＋001｜±1±1r｝｛4 - 001｜±1±1r｝｛m 100｜±3??0r｝｛m 010｜±3??0r｝｛m 110｜±3??0r｝｛m 110｜±3??0r｝……………………r＝0とした第2種対称操作の意味を考えてみよう．｛m 100｜?00｝＝m?，y，z｛m 100｜0?0｝＝b0，y，z｛m 010｜?00｝＝ax，0，z｛m010｜0?0｝＝mx，?，z｛m110｜?00｝＝g（?，?，0）x＋?，x，z｛m110｜0?0｝＝g（?，?，0）x＋?，x，z｛m110｜?00｝＝g（?，?，0）x＋?，x，z｛m110｜0?0｝＝g（?，?，0）x－?，x，z定義操作はm?，y，z（mx，?，zは等価），g（?，?，0）x＋?，x，z（g（?，?，0）x＋?，x，zは等価）なので空間群はC4mgタイプである，これは慣用設定ではないのでP単位胞で書き直すと以下のように書ける．｛1｜pqr｝，｛2 001｜pqr｝，｛4＋001｜pqr｝，｛4 - 001｜pqr｝，｛m 110｜（p＋1）/2，（q＋1）/2，r｝，｛m 110｜（p＋1）/2，（q＋1）/2，r｝，｛m 100｜（p＋1）/2，（q＋1）/2，r｝，｛m 010｜（p＋1）/2，（q＋1）/2，r｝，さらに，p＝q＝r＝0としたいくつかの第2種対称操作は以下のようになる．216日本結晶学会誌第59巻第5号（2017）