ブックタイトル日本結晶学会誌Vol59No2-3

概要

日本結晶学会誌Vol59No2-3

ネスポロマッシモ（斜方）である．・体心（mI）単位胞の場合は複数の条件を考慮しなければならない：・b＝cos ?1（a/c）の場合は直方（斜方）のC底心単位胞を選択できる．・a 2＋b 2＝c 2およびa 2＋accosb＝b 2あるいはb 2＋accosb＝a 2の場合は格子は菱形の対称性を待つ．・c 2＋3b 2＝9a 2およびc＝3acosbあるいはa 2＋3b 2＝9c 2およびa＝3ccosbの場合は，格子はまた菱形の対称性を待つ．上記の例が示すように，格子のみの対称性による制限3は数多くある（ITA第6版第3章表3.1.4.1を参照））．教科書に載っている格子定数の制限は構造の対称性によるものと解釈すれば不要なものもあり，格子の対称性によるものとすれば不充分である．どちらにせよ不適切である．5．議論これまでの分析では格子定数の特殊な関係（metricspecialization）を考慮しなかった．その特殊な関係が存在する場合に格子の対称性が上昇する．特殊な関係は2つ以上の自由格子定数をもっている空間群に存在する．二次元空間では単斜晶系および直方（斜方）晶系に属する空間群のみである（正方晶系と六方晶系の場合は1つの自由線型格子定数しかない）．三次元空間では立方以外の晶系に属する空間群はこの条件を満たすので特殊な関係はあり得る．しかし，六方晶系の場合には格子定数の特殊な関係は影響を及ぼさない．なぜなら，6/mmmは最大完面像の1つである（当然なが_らもう1つはm3mである）ため，c＝aになっても格子の対称性が上がらない．それ以下の晶系の場合は影響が見られる．例1．R3cでa＝90度，60度，若しくは109.47度なら_格子の対称性はm3m（立方）である．例2．P2でb＝90度の場合は格子の対称性はmmm（直方（斜方））である．例3．Pccmでa＝bの場合は格子の対称性は4/mmm（正方）である．これらのような格子定数の特殊な関係は対称性によるものではないので相転移がなくても温度・圧力・電場などの変更によって破れてしまう．しかし，測定条件の範囲でこの格子定数の特殊な関係が実現されれば格子の対称性は構造の対称性より高くなる．測定データから空間群を決定するに当たって晶系を誤解し，構造解析が困難になる場合がある．また，この格子定数の特殊な関係があるからこそ双晶がでやすい．16）格子の対称性が上昇したことによって試料はより高い格子系に属すると誤想するおそれがある．ブラベー格子は結晶の点群が不変にする計量テンソルの空間で決定する．この空間には無限個の計量テンソルが存在し（格子定数に無限の可能性があるから），その中に格子定数の特殊な関係のため，より高い対称性をもっている計量テンソルもある．しかし，空間全体に同じ点群が作用するのでこれらの計量テンソルはすべて同じ格子型に属する．例えば，P4mmという空間群タイプを考慮する．この対称性をもつ結晶の計量テンソルは以下の形がある．? a 0 0?? ?0 a 0?? 0 0 c ??この計量テンソルを不変にする点群は4/mmmなので格子系は正方である．aとcに無限の値があり得るので上記のものは1個の計量テンソルではなく無限個の計量テンソルの代表である．これらは計量テンソルの空間を定義する．その中で，格子の特殊な関係c＝aをもっている計量テンソルもその空間の1つであるのでそれも正方格子系に属する．立方格子系に属するのは対称性によってc＝aと制限されるものなので立方の対称性を示している計量テンソル空間の全テンソルの場合のみである．格子の対称性の上昇は空間群タイプに見られず空間群にのみ影響があるという結論になる．本稿で紹介したヒエラルキーと分類は格子定数の特殊な関係に依存しないので空間（文様）群ではなく，空間（文様）群タイプに提供する．図1で空間（文様）群から空間（文様）群タイプへの三角形の矢印は「格子定数の特殊な関係を考慮しない」を意味する．今後次回の連載企画の記事はミラー指数と消滅則との関係を紹介する予定である．謝辞ラドバウド大学ナイメーヘンのBernd Souvignier博士との有義な議論，国際結晶学連合（図2の提供）とWiley出版社（図3の再利用許可）に感謝する．文献1）ネスポロマッシモ：ヘルマン・モーガン記号の解読，日本結晶学会誌58, 251（2016）．2）定永両一：“結晶学序説”，岩波書店（1986）．3）M. I. Aroyo, Ed.:“International Tables for Crystallography VolumeA：Space-group Symmetry”, Sixth edition, Wiley（2016）．4）松本崧生：四次元の結晶学,鉱物学雑誌13, 247（1977）．5）M. Nespolo and B. Souvignier: Point groups in crystallography, Z.Kristallogr. 224, 127（2009）．6）M. Nespolo: A note on the notion of chirality, Cryst. Res. Techn. 50,413（2015）．7）M. Nespolo: A practical approach to symmorphism, Cryst. Res.62日本結晶学会誌第59巻第2・3号（2017）