ブックタイトル日本結晶学会誌Vol59No2-3

概要

日本結晶学会誌Vol59No2-3

空間群のヒエラルキーと分類表6結晶族，晶系，結晶系の関係，および構造の対称性による格子定数の制限（慣用単位胞で表現した場合）．結晶族（*）a＝anortic三斜（triclinic，asymmetric，tetartoprismaticなど）m＝monoclinic単斜（clinorhombic，monosymmetric，binary hemiprismatic，monoclinoedricなど）o＝orthorhombic直方（斜方）（rhombic，trimetric，terbinary，prismatic，anisometricなど）t＝tetragonal正方（quadratic，dimetric，monodimetric，quaternaryなど）h＝hexagonal六方（senary，monotrimetricなど）c＝cubic立方（isometric（等長），monometric，triquaternary，regular，tesseral，tessural...）制限ある格子定数（慣用単位胞）自由格子定数の数なし6a＝g＝90°4a＝b＝g＝90°3a＝ba＝b＝g＝90°a＝ba＝b＝90°g＝120°a＝b＝ca＝b＝g＝90°221晶系Triclinic三斜Monoclinic単斜Orthorhombic直方（斜方）Tetragonal正方Trigonal（ternaryなど）（***）三方Hexagonal六方Cubic立方（*）（）で類語．（**）S＝底心単位胞のこと．（）で等しい格子型が表示されている．（***）三方晶系の結晶格子は菱形または六方である．格子系Triclinic三斜Monoclinic単斜Orthorhombic直方（斜方）Tetragonal正方Rhombohedral菱形Hexagonal六方Cubic立方ブラベー格子型（**）aPmP（mB），mS（≡mC，mA，mI，mF）oP，oS，oI，oFtP（tC），tI（tF）hRhPcP，cI，cFという批判の声がある．ドイツ系の結晶学者に導入された語彙だが英語系の学者には強い抵抗を受けているため最新のITAでは目立たないように利用されている．4．対称性による格子定数の制限上記に説明したように晶系の定義に混乱が生じている．そのため，教科書に掲載されている晶系とそれに相当する格子定数の制限には，誤りを含む場合が多い．その制限は一方では厳し過ぎて，他方では緩すぎる訳である．15）構造の対称性は格子定数に制限を課すが，構造の非対称性は制限を課すことはない．これは当然だろうと思われるかもしれないが実はこのような当たり前の事実はほとんどの教科書で見逃されている．単斜の結晶を考えよう．単斜晶系に属する結晶は1本の対称方向をもっているためその方向は結晶軸の1つとされる（普段b軸として選択されるがそれはあくまでも決まりに過ぎない）．この軸に垂直な結晶面が存在するが軸がbとされると結晶面は（010）というミラー指数で表示される．その面内に対称方向はないので残りの2本の軸（a軸とc軸）はある程度自由に選んでも構わないが，普通はできるだけその角度（β）は90度と120度の間で好まれる．a軸とc軸をどう選んでも（010）面である限りb軸に垂直なので単斜晶系の慣用単位胞は90度角度（αとγ）を2つもっている．それ以外の格子定数は対称＊10対称方向がa軸あるいはc軸として選ばれた場合は対称性に制限される角度はそれぞれbとgおよびaとbとなる．日本結晶学会誌第59巻第2・3号（2017）性によって制限されないため自由変数となっている．したがって，単斜晶系の場合は構造の対称性による格子定数の制限はa＝g＝90度のみである．＊10その他の4つの格子定数は制限されていないので自由変数は4個ある．ほかの晶系にも同様な対称性による制限を適用すると表6という結果になる．しかし，ほとんどの教科書に不要な制限が表示されている．例えば，上記の単斜晶系の例の場合は，a≠b≠c，β≠90°という制限も示されている．これは根本的な誤解から生じる誤りである．β角度は対称性に制限されていないためどの値でも可能なので90度もその1つである．ある温度・圧力の範囲でβ＝90度になっても，決して晶系は直方（斜方）になる訳ではない．同様に，線型定数は対称性に制限されていないためどの値でも可能で，ある温度・圧力の範囲でその2つが（あるいは3つでも）同じになっても（実験の誤差を考慮した上で）決して晶系が上昇した訳ではない．上記の制限は構造ではなく，純粋な幾何学概念である「格子」にかかわる解釈も成り立たない．まずは格子のみの分類に集中するなら晶系が構造の対称性を反映するのでそこに表示すると矛盾する．次に格子の対称性による制限は上記の条件は不充分である．単斜の例を再び考えよう．直方（斜方）の格子に昇格されないためにはa≠b≠c，β≠90°という制限では足りない．・単純単位胞（mP）で，b＝cos ?1（a/2c）なら直方（斜方）のB底心単位胞を選択できるので格子は実際に直方61