ブックタイトル日本結晶学会誌Vol59No2-3

概要

日本結晶学会誌Vol59No2-3

ネスポロマッシモ表4幾何的結晶類の完面象，欠面象とラウエ類への分類．二次元空間三次元空間完面象欠面象同じラウエ結晶類に属する晶類非中心対群タイプ212mmmmmm222，mmmmmm222，mmm _4/m，422，4mm，4mm 4 4/mmm _ _4/m 4，4 _42m，4，4 4/mmm _422，4mm，4 2m_ _3m 3，32，3m，3_ 333m 32，3m6mm 6，3m，3_6/m，622，6mm，6/mmm _ _6/m 6，6 _62m，6，6 6/mmm _622，6mm，6 2m_ _ _m323m3mm3，43m，432，23 __m3m 4 3m，432類（Bravais classes）と呼ぶ．二次元空間では2p，2mmp，_2mmc，4mmpおよび6mmpで，三次元空間では1P，2/mP，2/mC，mmmP，mmmC，mmmI，mmmF，4/mmmP，4/mmmI，__ _ _3mR，6/mmmP，m3mP，m3mI，m3mFと表示される．3.4幾何的結晶類同じ点群タイプをもつ結晶や空間群タイプが同一の幾何的結晶類（geometric crystal class）に属する．同じ点群タイプをもつ空間群タイプ，あるいは結晶構造（「モノ（object）」）を同一の幾何的結晶類（「箱」）に挿入し，その結晶類にラベルを貼る．分配の基準は「共通の点群タイプ」なのでその点群をラベルとして利用するのは論理的だろう．したがって，幾何的結晶類は点群と同じヘルマン・モーガン記号で同定されるが決して点群と同じものではない．二次元と三次元空間ではそれぞれ10個と32個幾何的結晶類があり，後者は1830年（天保1年）にヨハン・フリードリヒ・クリスチャン・エセル11）によって最初に同定されたものである．幾何的結晶類はさらに分類されている．・中心対称（centrosymmetric）の11個の点群タイプとその非中心対称部分群は11個のラウエ結晶類（Laueclass）を定義する．＊8吸収が弱く，フリーデル則が有効な場合はエックス線回折で同じラウエクラスに属する点群タイプを区別できない．・格子の完全対称性を示す点群は完面像（holohedry）という幾何的結晶類を同定し，それ以外の点群は上記の部分群であり，欠面像（merohedry）という幾何的結晶類を同定する．二次元と三次元空間ではそれぞれ4個と7個の完面像がある（表4）．3.5晶系晶系（crystal system）に関しては文献に矛盾する複数の定義があり，そのために混乱しやすい概念と言っても過言ではないだろう．ITA 3）に以下の定義が採用されて＊8二次元空間で反転操作は存在しないのでこの概念は当て嵌まらない．いる．図1に示したように晶系は幾何的結晶類の分類である．そして，幾何的結晶類は点群の分類である（当然だが同じ点群タイプに相当する空間群タイプや結晶構造の分類でもある）．同じブラベー格子型に作用する完面像と欠面像は同一の晶系を形成する．例えば，cP，cF，cI_という3つのブラベー格子型に作用する点群は23，m3，_ __432，4 3m，m3mである．m3mは完面象で，その他はすべて欠面像である．この5つの幾何的結晶類は立方晶系を形成するのでこの5つの幾何的結晶類に属する空間群タイプや結晶構造も立方晶系に属する．一般化すると，PとP'は点群であり，PはP'の部分群とする．P'が作用するブラベー格子型にPも作用す_るが逆のことは必ずしも成り立たない．例えば，3 mは6/m2/m2/mの部分群である．後者は六方格子型に作用するので前者も同じ格子型に作用する．しかし，前者は菱形格子型にも作用するが後者はそれに作用し__ない．したがって，3mとその部分群（3m，32，3，3）は同一の晶系（三方，trigonal）に分類され，その他の群_（6，6，622，6mm，62m，6/m，6/m2/m2/m）は別の晶系（六方，hexagonal）に分類される．晶系という名はブラベー時代の前から存在し，ヨハン・ヤーコブ・ベルンハルディが1808年（文化5年）に導入したもの12）だが実は現代の結晶族（crystal family）に相当する．その後，1815年（文化12年）にクリスチャン・サミュエル・ワイス13）は「結晶軸」という名前で結晶成長方向の概念を導入した上で，結晶面と結晶軸の関係を基準にし，結晶を分類した結果を「Krystallisationssysteme」と呼称した．すべての結晶に直交基底を適用したためまずは結晶面の軸への切片によって4つのカテゴリーを導入し，そして可能な形態が出現するかによって7つの晶系に分けた．単斜晶系と三斜晶系を直方（斜方）晶系の欠面象，また三方晶系を六方晶系の欠面象と不適切な解釈したにもかかわらずワイスの分類は最高位数の回転操作58日本結晶学会誌第59巻第2・3号（2017）