ブックタイトル日本結晶学会誌Vol59No2-3

概要

日本結晶学会誌Vol59No2-3

空間群のヒエラルキーと分類表2 P222 1（17番）空間群タイプの対称操作と幾何的要素pqr操作幾何的要素pqr操作幾何的要素pqr操作幾何的要素0002x，0，00012x，0，?0102x，?，01002 2x，0，01012 2x，0，?1102 2x，?，02002 4x，0，02012 4x，0，?2102 4x，?，0..............................0112x，?，?0202x，1，00212x，1，?1112 2x，?，?1202 2x，1，01212 2x，1，?2112 4x，?，?2202 4x，1，02212 4x，1，?..............................表3 C222 1（20番）空間群タイプの対称操作と幾何的要素pqr操作幾何的要素pqr操作幾何的要素pqr操作幾何的要素0002x，0，0??02 1x，?，00012x，0，?1002 2x，0，03／2?02 3x，?，01012 2x，0，?2002 4x，0，05／2?02 5x，?，02012 4x，0，?....................??12 1x，?，?0102x，?，0?3／202 1x，?，03／2?12 3x，?，?1102 2x，?，03／23／202 3x，?，05／2?12 5x，?，?2102 4x，?，05／23／202 5x，?，0..............................0112x，?，??3／212x，?，?0202x，1，01112 2x，?，?3／23／212 2x，?，?1202 2x，1，02112 4x，?，?5／23／212 4x，?，?2202 4x，1，0..............................作はすべて螺旋操作であり，純粋な回転操作はないため全対称要素は2回螺旋軸である．上記の分析は共型（symmorphic）空間群タイプの定義に必要である．以下の2つの条件を満たす空間群タイプは共型という．1．生成操作としてw intr＝0をもっている操作を選ぶことができる；2．生成操作の対称要素は共通の不変部分空間をもつ．この2つの条件の結果として，最小の多重度のワイコフ位置の席対称群は点群と同型となる．17個（二次元空間）と230個（三次元空間）結晶空間群タイプの中にそれぞれ13個と73個の共型空間群タイプがある．P222 1とC222 1は2つの回転操作（aとbに平行なw intr＝0操作）が生成操作として選択できるが，2番目の条件を満たさないので非共型（non-symmorphic）という．さらに，図2に明らかなようにaに平行な2回回転軸はz＝2n＋?（nは整数）にある（z＝0，±?，±1，±3／2など）のに対してbに平行な2回回転軸はz＝2n＋?にある（z＝±?，±?，±5／4など）ので交点はない．正に，どちらの空間群タイプにおいても最小の多重度のワイコフ位置の席対称性は2..か.2.であり，aに平行な2回回転軸とbに平行な2回回転軸の共通部分空間は存在しない．逆に，P222（16番）とC222（21番）の場合は上記と同じくaとbに平行な回転操作が生成操作として選ばれるが今度は交点があるためその交点は生成操作の共通部分空間である．なお，cに平行な操作は生成操作の連続施日本結晶学会誌第59巻第2・3号（2017）行で現れるが，生成操作の交点が存在するか否かによって回転操作か若しくは螺旋操作になる．P222とC222空間群タイプの最小の多重度のワイコフ位置の席対称群は222であり，点群と同型のものである．これこそ共型空間群タイプの特徴である（これを考慮すると共型空間群タイプは一般位置しかないビーベルバッハ空間群タイプの正反対であることがわかる）．222という席対称群をもっているワイコフ位置は8個（P222）か4個（C222）存在し，その1つが原点を含む．222という点群に相当する空間群タイプがほかにも存在する．単純（基本）格子をもっている空間群タイプだけでも4つある：P222（共型），P222 1，P2 12 12とP2 12 12 1（ビーベルバッハ）．最小の多重度（最高の位数の席対称群）の位置はそれぞれ1a，1b，1c，1d（席対称群は222），2a，2b，2c，2d（席対称群は2..あるいは.2.），2a，2b（席対称群は..2）と4a（席対称群は1）である．共型空間群タイプに関しては混乱が生じ，誤解を示す定義が頻繁に見られる．7）特に多く見かける誤りは以下のものである．・「共型群に螺旋操作と映進操作は存在しない」．共型空間群タイプのヘルマン・モーガン記号に点群記号が見えることによって生じる誤解と思われる．対称操作の行列・ベクトルペアにw intr＝0という操作もあるがそれ以外のものも無限個にあるので上記の断言はp1_（二次元空間）あるいはP1とP1（三次元空間）にしか当て嵌まらない．対称要素の定義操作はw intr＝0に相55