ブックタイトル日本結晶学会誌Vol58No6

概要

日本結晶学会誌Vol58No6

ヘルマン・モーガン記号の解読の2回回転操作を適用しても結果は同じ（図4）だが操作は決して等しくはない．要するに，操作の性質はモノ（object）にその操作を適用した結果から完全に同定できるとは限らないのでこれは注意すべき点の1つである．前述の左右性に影響を与える第一種対称操作と第二種対称操作の分類とは別に，結晶を理解する立場として，対称操作は以下の3つに分類することができる．1．結晶形態（morphological symmetry）：等価な面を関連付ける操作．2．結晶の物性（physical symmetry）：方位や面方向に（ア）（イ）0000沿って実験的に等価な（誤差を無視し）物性値（伝導性，磁性，熱膨張率など）を関連付ける操作．3．結晶構造（structural symmetry）：等価な原子を関連付ける操作．結晶構造には純粋な並進操作（pure translation）が存在するため，点群の2種類の操作（回転および反転：鏡映_は2という回反と等しい）のほかに螺旋操作（「旋回操作」1））と映進操作も現れる．一方，結晶形態には，後者が適用できず，前者の性質しか現れない．すなわち，結晶形態だけでは点群しか決まらない．同時に，物性対称性の情報も形態と同様に点群しか決定できない．しかし，後者は幾何学的な対称性しか表さないのに対して前者はより詳細な情報をもたらすことを理解しておくべきである．特に，物理測定で得られる点群は結晶の形態から得られる点群の部分群になる．＊3例えば，結晶の形態の幾何学的対称性を考慮すると47種類の結晶形（crystalforms）しか得られないが，結晶形を形成する面の物性対称性も考慮すれば130種類のアフィン形（affine forms）になる．2）具体的な例を挙げるために物性特徴として左右性を考えよう．図5は二面体（dihedron）という結晶形を示している．（ア）の二面体はアキラル（左右性のない）の面で形成されているため無色で表示している（鏡映面を区別するためにハッチングを利用する）．この結晶形の固有対称性はmm2である．（イ）と（ウ）の二面体を形成する面はキラルであり，その左右性を色（黄・赤）で区別する．同じ色をもっている面は第一種対称操作，異なる色をもっている面は第二種対称操作で関連付けられている．（イ）の二面体の固有対称性はmであり，このアフィン形は庇面体（dome）という．（ウ）の二面体の固有対称性は2であり，このアフィン形は?面体（sphenoid）（ウ）00図4対掌性をもたないモノ（object）に第一種か第二種対称操作を適用しても同じ結果になる場合がある（ア）．直方（斜方）基底のaの正の半軸面に静止円柱を乗せ，0yz面に鏡映操作を適用するとaの負の半軸に移る．00z軸に2回回転操作を適用しても同じ結果になる．同じ基底に回転中の円柱を乗せると鏡映操作（イ）と回転操作（ウ）の結果は異なる．図5（ア）アキラル面で形成される二面体（dihedron）の固有対称性はmm2である．（イ）庇面体（dome），（ウ）?面体（sphenoid）．編集部注：カラーの図はオンライン版を参照下さい．＊3これらが一致する場合は前者は自明な部分群（trivial subgroup）と呼ぶ．一般の場合は真部分群（proper subgroup）と呼ぶ．日本結晶学会誌第58巻第6号（2016）253