ブックタイトル日本結晶学会誌Vol58No6

概要

日本結晶学会誌Vol58No6

ネスポロマッシモる伊藤貞市は「回映心」と呼んでいた．1）しかし，その後「回映」はrotoreflectionという意味で一般に使われるようになり，結晶学では滅多に使わない操作の記述であるため「回映心」という語彙は現在死語になっていると言っても過言ではない．しかしrotoreflectionの幾何的要素は「面」であるのに対し「回映心」の幾何的要素は「点」であるため誤解を招きにくく，歴史的に優先すべきとも考える．Inversion pointの日本語の正式な表現は日本結晶学会に決定してもらう必要があるだろう．1.2.2線「線」という幾何的要素は，二次元と三次元空間にも存在し，点と同様に要素セットは次元に依存するため対称要素が異なる．1．二次元空間では，要素セットに含まれる定義操作が鏡映か映進かにより，対称要素は「鏡映線」か「映進線」になる．それらのヘルマン・モーガン記号はmとgである．2．三次元空間では，要素セットに含まれる定義操作が回転操作または螺旋操作であるため，対称要素は「回転軸」か「螺旋軸」となる．それぞれnとn pという記号で記述される．pはp/nという螺旋部分を示し，n/2と異なる場合は鏡像体（enantiomer）を生成する．例えば，3 1と32という操作はそれぞれ左石英と右石英に表れる．それに対して，42という操作を鏡像体を生成しない．なぜならば，左回転と右回転の結果は同じだからである．1.2.3面「面」という幾何的要素は，三次元空間にしか存在しない．要素セットの種類により複数の対称要素に相当する．二次元空間で紹介した鏡映線・映進線と同様に，純粋な鏡映操作が存在する場合はそれが定義操作として選ばれ，mという記号で示す．面内の軸に沿って並進を含む操作はgという記号が利用される（gの後は括弧の中にw intrが明確に書かれている）．しかし，単位胞を超えない並進部分の場合はさらに別の記号が用いられる．鏡映操作の位数は2であるため，2回適用すると恒等操作が得られる．なお，映進操作の場合は同じ操作をいくら連続施行しても恒等操作が得られない．しかし，映進操作の線型部分は位数2の鏡映操作の表現なので映進操作を2回適用すると1周期の並進操作となる．したがって，映進操作の並進部分は半周期を含む操作である．結局，面を共有する無限個の操作の代表として最短並進部分の操作を選ぶと馴染みのある記号が得られる．例えば，［001］に垂直な面を映進面とし，また並進部分はa軸のほうにすると，操作の並進部分はa/2，3a/2，5a/2，7a/2などである．並進部分がa/2の場合は半周期の並進をもつため特別にaという記号を与えるのに対して，ほかの操作はすべてgという記号で記述する．当然ながら上記のほかに，b軸の周期も含む並進部分をもっている操作も存在する．すなわち，原点を通るという例を利用すれば，g（3/2，0，0），g（5/2，0，0）などのような操作のほかにg（3/2，1，0），g（5/2，1，0）…g（3/2，2，0），g（5/2，2，0）…などの無限個の操作が存在する．定義操作には並進部分w intrがゼロの鏡映操作か，それが存在しない場合は半周期という並進部分をもつ映進操作が選ばれる．それによって以下のように分類できる．・純粋な鏡映操作が存在する場合の定義操作はmとなる．・1本の軸の半周期という並進部分をもっている要素はその軸の記号で表す：a，b，c．・同時に互いに垂直な方向の半周期（少なくとも1本は結晶軸である）という並進部分をもっている要素はeで表す．このような要素は複合格子にしか存在せず，2つ操作の映進部分が単位胞内のベクトルで関連付けられている．・2本の軸の対角の半周期という並進部分をもっている要素はnで表す．・2本の軸の対角の1/4周期という並進部分をもっている要素はd（ダイヤモンド構造の特徴ゆえ）で表す．このような操作は複合格子にしか存在せず，2回適用すれば半周期並進操作と言う結果だが，それは単位胞ベクトルになる．演習問題4下図に，ある対称要素の効果が表示されている．幾何的要素は「面」である．定義操作を同定し，対称要素を名付けよ．2．ヘルマン・モーガン記号の記載ヘルマン・モーガン記号は空間群ではなく，空間群タイプ（space-group types）を指定する．＊5この違いを理解するために1つの例を挙げる．ヒスイ輝石（NaAlSi 2O 6）とソーローライト（SnTa 2O 7）は両方ともC2/cという空間群タイプに結晶化する．格子定数は前者の場合はa＝9.418 A，b＝8.562 A，c＝5.219 A，β＝107.58°，後者の場合はa＝17.140 A，b＝4.865 A，c＝演習問題の解答はJ-Stageに付録として掲載してあります．256日本結晶学会誌第58巻第6号（2016）